| | Di, 12:00-13:30 Uhr, HS 14
The lecture will be in English.
Abstract (in German):
Enumerative Kombinatorik zerfällt i.w. in
zwei Problemkreise: in Abzähltheorie (liefert
Anzahlformeln, z.B. kompliziert gebaute Summationen)
und in Techniken zur Formelmanipulation (z.B.
zur Vereinfachung von Summen über Binomialkoeffizienten).
Diese Vorlesung widmet sich hauptsächlich der Abzähltheorie;
der zweite Themenkreis wird in der Vorlesung "Analytische
Kombinatorik" behandelt.
Der erste Teil der Vorlesung gibt eine Einführung in
grundlegende kombinatorische Zahlenfolgen, z.B.: Binomialkoeffizienten,
Partitionszahlen, Stirling-Zahlen, etc. Außerdem werden Algorithmen
zum Erstellen von Listen kombinatorischer Objekte (z.B. Permutationen,
Partitionen oder Graphen) behandelt.
Im Hauptteil der Vorlesung steht das Konzept der Gruppen-Operationen
(''group actions'') im Vordergrund. Diese fundamentale Verbindung von
Algebra und Kombinatorik bildet die Basis der sog. Polya-Theorie und
wird anhand von vielen Beispielen diskutiert. Typische Anwendungen
betreffen etwa Färbungen geometrischer Objekte (z.B.: Anzahl der
verschiedenen Spielwürfel mit Augenzahlen eins bis sechs)oder das
Abzählen von chemischen Molekülen (z.B. der Alkohole).
Literatur:
Neben Originalarbeiten werden Abschnitte aus folgenden
Büchern diskutiert werden:
A. Kerber: "Algebraic Combinatorics via Finite Group Action",
BI-Wiss.-Verl., 1991;
D. Stanton, D. White: "Constructive Combinatorics", Springer
Undergraduate Texts in Mathematics, 1986;
S. Skiena, "Implementing Discrete Mathematics (Combinatorics
and Graph Theory with Mathematica)", Addison-Wesley, 1990.
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