Die allgemeine Gestalt der skalaren linearen Rekursion von Ordnung mit konstanten Koeffizienten ist
Wir bezeichnen die Menge aller Folgen in mit . Die linke Seite von (3) läßt sich schreiben als , wobei der Operator
ist. Das charakteristische Polynom von (3) ist .
Die Menge der Operatoren , die in der Form wie oben dargestellt werden können, bildet mit der punktweisen Addition und der Komposition als Multiplikation einen Ring. Dieser ist kommutativ und isomorph zum Polynomring . Die Variable entspricht dem Shift-Operator .
Nach Theorem 5 ist auch isomorph zum Ring der linearen Differentialoperatoren mit konstanten Koeffizienten. Daher sind auch die beiden Operatorenringe isomorph. Für jede analytische Funktionen und jeden Differentialoperator bildet der entsprechende Folgenoperator die Folge der Ableitungen von bei 0 auf die Folge der Ableitungen von bei 0 ab.
die Zerlegung vom charakteristischen Polynom in komplexe Linearfaktoren. Dann sind die Lösungen von genau die Linearkombinationen der Folgen
Die Parallele zu den linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten läßt sich wie folgt erklären. Es sei die Menge der analytischen Funktionen , deren Taylorentwicklung bei 0 den Konvergenzradius unendlich hat. Es sei die Menge aller Folgen , für die ist. Dann ist durch und ,
ein Isomorphismus gegeben, der den Lösungsraum der linearen Differentialgleichung in den Lösungsraum der Rekursion mit gleichem charakteristischem Polynom überführt.