Es sei ein offenes Intervall (möglicherweise unbeschränkt). Eine Differentialgleichung für von Ordnung der Form
wobei eine gegebene Funktion ist, läßt sich durch Einführung der Funktionen
auf das System von Differentialgleichungen
zurückführen. Dieses System kann auch aufgefaßt werden als eine Differentialgleichung für eine vektorwertige Funktion .
Die obige Rückführung erhält die Linearität einer Differentialgleichung.
Durch die Einführung einer neuen Variable und einer neuen Gleichung
kann sogar auf den ``zeitunabhängigen'' oder ``autonomen'' Fall zurückgeführt werden, bei dem dir rechte Seite nicht von abhängt. Diese Rückführung erhält aber die Linearität nicht mehr.
Analoge Rückführungen sind für den diskreten Fall möglich. Hier kann auf Rekursionsgleichungen erster Ordnung zurückgeführt werden.