gdds03.mp4 00:05 Integration von rationalen Funktionen Partialbruchzerlegung (WH Analysis) Zurückführen auf ein lineares Gleichungssystem Beweis, dass das Gleichungssystem eine Lösung hat 16:10 komplexe Darstellung der arctan-Funktion (Stammfunktion von t |-> 1/(t^2+1) ) (Beispiel für PBZ) 28:50 DGen, die nicht durch Integration symbolisch gelöst werden können Airy-Differentialgleichung 31:55 symbolische Lösung von autonomen skalaren DG zweiter Ordnung funktioniert nicht immmer 38:50 Lineare Rekursionen (=diskreter Fall) mit konstanten Koeffizienten skalare Rekursion erster Ordnung (geometrische Folge) asymptotisches Verhalten vektorwertige Rekursion erster Ordung Spezialfall: geometrische Reihe --- ab hier 56:30 ein geometrisches dynamisches System: Iteration von Vielecken Beispiel einer vektorwertigen Rekursion erster Ordung Aufstellen der Iterationsmatrix Eigenwerte der Iterationsmatrix gdds04.mp4 00:00 Eigenräume der Iterationsmatrix (Fortsetzung des Beispiels) der 5-zackige Stern als Eigenraum des dominanten Eigenwerts 30:55 asymptotisches Verhalten der vektorwertigen Rekursion erster Ordung Potenzen von Jordan-Normalformen Satz 7.1 im Skriptum mit Beweis, hier zerlegt in 2 Sätze, Satz 1 und Satz 2. im Satz 2 im Film ist Punkt (2) fehlerhaft (im Skriptum richtig) -- bis hier 52:30 lineare Rekursionen höherer Ordnung (skalar) das charakteristische Polynom Basis des Lösungsraums ohne Beweis 1:04:10 lineare Rekursions-Operatoren auf Folgen Shift-Operator sigma (im Skriptum wird der Shift-Opeator mit S bezeichnet) Rekursions-Operator ist darstellbar als Polynom in s, und dieses Polynom ist genau das charakteristische Polynom (siehe Satz 7.4 im Skriptum) 1:15:00 Proposition: Hintereinananderausführung der Operatoren entspricht der Multiplikation der charakteristischen Polynome 1:26:00 Satz: der Lösungsraum zweier Rekursionsoperatoren mit teilerfremden char. Polynomen ist gleich der direkten Summe der beiden Lösungsräume der beiden Operatoren.