{{{id=0|
def test_series(f):
    qk = limit(f(n+1)/f(n), n=infinity);
    test_result("Quotientenkriterium:", qk);

    wk = limit(f(n)^(1/n), n=infinity);
    test_result("Wurzelkriterium:", wk);

def test_result(text, v):
    is_number = True;
    try: 
        numerical_approx(v); 
    except: 
        is_number = False;
    if is_number:
        if (abs(v) < 1):
            print("%s Reihe ist konvergent."%(text));
        elif (abs(v) == 1):
            print("%s Kann Konvergenz nicht entscheiden."%(text));
        elif (abs(v) > 1):
            print("%s Reihe ist divergent."%(text));
    else:
        print("%s Reihe ist konvergent, wenn abs(%s) < 1."% (text,v));
///
}}}

{{{id=1|
f(n)=1/exp(n); test_series(f)
///
Quotientenkriterium: Reihe ist konvergent.
Wurzelkriterium: Reihe ist konvergent.
}}}

{{{id=2|
f(n)=1/n^2; test_series(f)
///
Quotientenkriterium: Kann Konvergenz nicht entscheiden.
Wurzelkriterium: Kann Konvergenz nicht entscheiden.
}}}

{{{id=3|
y = var('y')
f(n)=y^n; test_series(f)
///
Quotientenkriterium: Reihe ist konvergent, wenn abs(y) < 1.
Wurzelkriterium: Reihe ist konvergent, wenn abs(y) < 1.
}}}

{{{id=4|
f(n)=y^(3*n); test_series(f)
///
Quotientenkriterium: Reihe ist konvergent, wenn abs(y^3) < 1.
Wurzelkriterium: Reihe ist konvergent, wenn abs(y^3) < 1.
}}}

{{{id=5|
f(n)=y^n/2^(n/2); test_series(f)
///
Quotientenkriterium: Reihe ist konvergent, wenn abs(1/2*sqrt(2)*y) < 1.
Wurzelkriterium: Reihe ist konvergent, wenn abs(1/2*sqrt(2)*y) < 1.
}}}

{{{id=6|

///
}}}